Oppervlakte

De oppervlak (of: oppervlakte) geeft an hoe groot een 2-dimensionaal gebied is. Dit kan de oppervlak wezen van een tweedimensionaole vorm, mar oek de oppervlak van een driedimensionaole vorm. Oppervlak wordt oek wel grootte enoemd, mit name bie die van percelen.

De SI-eenheid van oppervlak is de vierkaante meter, m². Disse is of-eleid van de SI-eenheid meter.

Formules

't Oppervlak kan as volgt worren berekend:

$\iint dA$ (2D-oppervlak)

$\iiint dA$ (3D-oppervlak),

waorbie over 't oppervlak geïntegreerd wordt.

2D

't Oppervlak van enkele tweedimensionaole objecten:

• Oppervlak van een vierkaant: lengte × lengte.
• Oppervlak van een rechthoek: lengte × breedte.
• Oppervlak van een ruut: hoogte × breedte.
• Oppervlak van een driehoek: ½ × basis × hoogte.
  • 't oppervlak kan oek mit behulp van de formule van Heron berekend worren.
• Oppervlak van een cirkel: π r² (waorin r de straol van de cirkel is).

3D

't Oppervlak van enkele driedimensionaole objecten:

• Oppervlak van een kubus: 6 s², waorin s de lengte is van een kaant van de kubus.
• Oppervlak van een balk: 2 ((l × w) + (l × h) + (w × h)), waorin l, w en h de lengte, breedte en hoogte bin van de balk.
• Oppervlak van een bol: 4 π r² waorin r de straol van de bol is.
• Oppervlak van een cilinder: 2 π r (h + r), waorin r de straol van de cirkelvormige baosis is, en h de hoogte van de cilinder.
• Oppervlak van een kegel: π r (r + √(r² + h²)), waorin r de straol van de cirkelvormige baosis is, en h de hoogte van de kegel.

Wiskundige ofleiding

Gebruukmakend van $A=\iint dA$:

• rechthoek: $\int _{0}^{b}\int _{0}^{l}1dA=bl$ (b: breedte, l: lengte)

• cirkel: $\int _{-y}^{y}\int _{-{\sqrt {R^{2}-y^{2}}}}^{\sqrt {R^{2}-y^{2}}}dydx=\pi R^{2}$. Uuteraord is 't eleganter de cirkel polair te beschrieven, en in een polair assenstelsel te integreren!