Sikkenperbleem

't Sikkenperbleem, det ze ok wal 't dreideurenperbleem of Monty Hall-perbleem nuumt, is een harsenkraker uut de kaansrekening en spöltheorie. De vraogstelling is inspireerd deur 't Amerikaanse tillevisiespölpergramma Let's Make a Deal, waorvan Monty Hall de eerste prissentator was. 't Vraogstok kuj zien as een paradox: der is gien logische tegenstriedigheid, mar 't risseltaot giet oe tegen de intuïtie in.

De deure die de speuler kös hef iendarde kaans um de auto te verbargen. Elk van de aandere deuren hef dezölfde kaans, dus mit 'n beiden hebt de aandere deuren een tweedarde kaans.

Mit det de spölleider een deure lösdöt, veraandert de kaansen veur de beide groepen niet, mar de kaans wördt nul veur de lösse deure en tweedarde veur de deure die dichteblef.

Perbleemstelling

Stelt dej an een spölpergramma mitdoet. Ie kunt uut drei deuren kiezen en winnen wat derachter zit: achter iene zit een neie auto, achter de beide aandere een sikke. Ie kiest een deure, zeg nummer iene. De spölleider, die wet wat der achter welke deure zit, döt ien van de aandere twee deuren lös, zeg nummer dreie, waor een sikke achter stiet. Gaot dervan uut det de spölleider altied bewust een deure lösdöt waor een sikke achter stiet. Dan vrag e: "Woj nog wisseln naor deure nummer tweie?"

Hej der wat an um de aandere deure te kiezen?

Oplössing en uutleg

't Antwoord is dej 't beste van deure kunt wisseln, dan hej een kaans van tweedarde um in de neie wagen naor huus te varen. Aj bij oen eerste keuze blieft, is die kaans mar iendarde.

Toen aj oen eerste keuze maakten, haj iendarde kaans det de auto achter de deure van oen keuze zat, en tweedarde kaans det de auto achter iene van de beide aandere deuren zat. Mit det de spölleider van die beide deuren de deure mit de sikke derachter lösdöt, wiezigt de kaans det de auto achter die deure zit naor nul, en wördt de tweedarde kaans econcentreerd op de aandere van die beide deuren.

Veul veule lu giet dit antwoord tegen de intuïtie in; zij mient det, umdet der nog twee meugelkheden aover bint, de kaans half-half blif. Een belangriek inzicht is det, naodet de spölleider een deure mit een sikke derachter hef lösedaone, der now meer informatie aover deuren tweie en dreie is as an 't begun, toen de speuler deure nummer iene keus. De bewuste haandeling van de spölleider voegt weerde toe an de deure die as e dichtelat, mar niet an de deure die de speuler ekeuzen hef.

't Sikkenperbleem is een waorheidsgetrouwe paradox: de juuste keuze - van deure wisseln - is zo contra-intuïtief dej der naar van zolden wörden, mar is mathematisch bewiesber.

Achtergrond

't Sikkenperbleem wördden oorspronkelijk esteld (en opelöst) in een brief van de Amerikaanse statisticus Steve Selvin an The American Statistician, epubliceerd in 1975. Meer lu heurden deraover via een lezersvraoge aover 't perbleem, in 1990 deur de columniste Marilyn vos Savant behaandeld in 't blad Parade. Duzenden lezers wolden der niet an dej 't beste van deure kunt wisseln en klumden krange in de penne. Een tweede stok van vos Savant aover 't perbleem, waorin ze heur pesisie bevestigde, lokte allennig mar meer motterije uut, wat leidde töt een stok op de veurpagina van The New York Times. Parade kreeg rond de tienduzend brieven van lezers die mienden det de uutleg van vos Savant niet kun kloppen.

Wiskundig kump 't perbleem aoverien mit de eerdere harsenkraker "De drei gevangenen", in 1959 in Scientific American epubliceerd deur wetenschopspopularisator Martin Gardner. Een gerelateerd vraogstok is de "Deusparadox van Bertrand", daor as de Fraanse wiskundige Joseph Bertrand in 1889 mit ankwaamp.

Dit artikel is eschreven in 't Zuudwest-Drèents.